常用等价无穷小的一般形式

limφ(x)0\lim_{φ(x)\to0}时,
sinφ(x)\sin φ(x)~φ(x)φ(x)
arcsinφ(x)arc\sin φ(x)~φ(x)φ(x)
tanφ(x)\tanφ(x)~φ(x)φ(x)
arctanφ(x)arc\tanφ(x)~φ(x)φ(x)
ln(1+φ(x))\ln(1+φ(x))~φ(x)φ(x)
eφ(x)1e^{φ(x)}-1~φ(x)φ(x)
aφ(x)1a^{φ(x)}-1~φ(x)lnaφ(x)\ln a
1+φ(x)n1\sqrt[n]{1+φ(x)}-1~1nφ(x)\frac{1}{n}φ(x)
(1+φ(x))μ1(1+φ(x))^{\mu-1}~μφ(x)\muφ(x)
1cosφ(x)1-\cosφ(x)~(φ(x))22\frac{(φ(x))^2}{2}